Determine inteiros positivos
e
tais que
e
.
Passo 1
A questão pede dois inteiros positivos
e
tais que
e
. O conteúdo envolvido é o uso da relação entre máximo divisor comum (mdc) e mínimo múltiplo comum (mmc) para inteiros. Vamos precisar das propriedades de mdc e mmc e de fatoração de inteiros.
Passo 2
Para explorar essas condições, escrevemos
Passo 3
Passo 4
e então temos
Passo 5
Passo 6
além de
Passo 7
Passo 8
Logo, precisamos de inteiros positivos
coprimos com
e
inteiro.
Passo 9
Fatoramos
Passo 10
Passo 11
Para
, cada primo (junto de sua potência) vai todo para
ou todo para
. Assim as possibilidades de
são
Passo 12
Passo 13
com
. Calculamos
e verificamos se
é inteiro: somente para
e
temos
Passo 14
Passo 15
Isso gera
Passo 16
Passo 17
que de fato satisfazem
e
.
Resposta
Os valores são a = 21 e b = 560 (ou vice-versa).