Determinar todos os intervalos de números reais que satisfaçam as desigualdades abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo necessário é manipular inequações envolvendo frações, isto é:
- Determinar o domínio (onde o denominador não zera).
- Colocar tudo numa única fração subtraindo
. - Encontrar zeros do numerador e denominador para montar o quadro de sinais.
- Selecionar os intervalos que satisfazem “
”.
Passo 2
Determinamos o domínio exigindo
, isto é
Passo 3
Reescrevemos a inequação numa única fração:
No numerador temos
logo a inequação fica
Passo 4
Identificamos os pontos críticos onde numerador ou denominador são zero:
Fazemos o quadro de sinais para
:
Intervalos:
,
,
.
- Em
: numerador , denominador , quociente . - Em
: numerador , denominador , quociente . - Em
: numerador , denominador , quociente .
Queremos
, ou seja sinal negativo ou zero. Isso ocorre apenas em
(sinal negativo) e em
(zero). Nunca em
porque não pertence ao domínio.
Resposta
A solução da inequação é