Determinar todos os intervalos de números reais que satisfaçam as desigualdades abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
O conteúdo principal envolve inequações quadráticas: vamos passar tudo para um lado, obter um polinômio do 2º grau, fatorar ou achar as raízes e, em seguida, analisar o sinal da parábola.
Passo 2
Primeiro, somamos
a ambos os lados para deixar tudo no lado esquerdo:
ou seja,
Passo 3
Para resolver
, vamos achar as raízes da equação associada
O discriminante é
As raízes são
isto é,
e
.
Passo 4
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima e a região onde
fica entre as raízes. Logo, a solução da inequação é