Determinar todos os intervalos de números reais que satisfaçam as desigualdades abaixo.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos resolver a inequação
O conteúdo é inequação com expressão radical no denominador. Vamos precisar (1) determinar o domínio da expressão e (2) analisar o sinal do quociente.
Passo 2
Para que a expressão esteja bem definida, o radicando deve satisfazer
e o denominador não pode ser zero. Logo,
mas excluímos
pois aí
. Portanto o domínio é
Passo 3
Dentro do domínio temos
, ou seja, o denominador é sempre positivo. Assim o sinal da fração
é o mesmo do numerador
. Logo a expressão é negativa exatamente quando
Passo 4
Combinando
com o domínio
, a única parte que satisfaz ambas as condições é