Exercício 1. Sabendo que a série \sum_{n=0}^{\infty} c_{n} 4^{n} converge e que c_{n}>0 para todo n \geq 0, o que podemos afirmar sobre a convergência das séries abaixo?
(a) \sum_{n=0}^{\infty} c_{n}(-2)^{n}
(b) \sum_{n=0}^{\infty} c_{n}(-4)^{n}
Passo 1
O enunciado nos diz que a série
\sum_{n=0}^{\infty} c_{n}\,4^{n}
converge e que c_{n}>0 para todo n. O conteúdo que vamos usar é o Teste da Raiz (ou a ideia de raio de convergência de uma série de potências): se
L = \limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{c_{n}},
então a série \sum c_{n}x^{n} converge absolutamente se |x|\cdot L<1 e diverge se |x|\cdot L>1.