Determinar todos os intervalos de números reais que satisfaçam as desigualdades abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
O conteúdo é análise de sinal de produto de fatores em
. Vamos precisar fatorar o polinômio e estudar onde cada fator é nulo ou muda de sinal.
Passo 2
Note que
pois expandindo
obtemos
.
Passo 3
Assim a desigualdade vira
Os zeros dos fatores são
(multiplicidade 2) e
(multiplicidade 1). O quadrado
é sempre não negativo, sendo zero apenas em
. Para
, o sinal do produto coincide com o sinal de
.
Passo 4
Para que
basta que um dos fatores seja zero ou que ambos sejam positivos. Como
em
, esse ponto satisfaz a desigualdade. Fora isso, precisamos de
, ou seja
.
Resposta
A solução é