Determinar todos os intervalos de números reais que satisfaçam as desigualdades abaixo.
Passo 1
O enunciado pede determinar todos os valores reais de
que satisfazem
É uma inequação do 2º grau. Para resolver, vamos expandir o quadrado, transpor tudo para um lado da desigualdade e estudar o sinal do polinômio resultante.
Passo 2
Expandindo o quadrado e reescrevendo todos os termos de um lado, temos
Passo 3
Transpondo
para a esquerda, obtemos
Passo 4
Fatorando o polinômio quadrático, temos
Passo 5
O coeficiente de
é positivo, então a parábola abre para cima e a desigualdade
é satisfeita para
entre as raízes
e
, inclusive.