Determinar todos os intervalos de números que satisfaçam as desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para determinar todos os intervalos de números que satisfazem a desigualdade
. Estamos trabalhando com desigualdades lineares, e para resolvê-las, precisamos isolar a variável e encontrar os valores que tornam a desigualdade verdadeira. Também faremos uma representação gráfica dessa solução.
Passo 2
Primeiro, queremos isolar o termo que contém o
. Para isso, vamos trazer todos os termos com
para um lado da desigualdade e os termos constantes para o outro lado.
Subtraímos 3 de ambos os lados:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos trazer os termos com
para um lado. Vamos adicionar
aos dois lados para eliminar o
do lado esquerdo:
Simplificando:
Passo 4
Queremos isolar
. Então, subtraímos 2 de ambos os lados:
Simplificando:
Passo 5
Por fim, dividimos ambos os lados por 4 para encontrar
:
Simplificando:
Ou seja,
Resposta
Todos os números maiores que
satisfazem a desigualdade
. No gráfico, representamos isso com uma reta onde todos os valores à direita de
estão incluídos.