Determinar todos os intervalos de números que satisfaçam as desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica.
3-x<5+3 x

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para determinar todos os intervalos de números que satisfazem a desigualdade 3 - x < 5 + 3x. Estamos trabalhando com desigualdades lineares, e para resolvê-las, precisamos isolar a variável e encontrar os valores que tornam a desigualdade verdadeira. Também faremos uma representação gráfica dessa solução.

Passo 2

Primeiro, queremos isolar o termo que contém o x. Para isso, vamos trazer todos os termos com x para um lado da desigualdade e os termos constantes para o outro lado.
Subtraímos 3 de ambos os lados:
3 - x - 3 < 5 + 3x - 3
Simplificando:
-x < 2 + 3x

Passo 3

Agora, vamos trazer os termos com x para um lado. Vamos adicionar x aos dois lados para eliminar o -x do lado esquerdo:
-x + x < 2 + 3x + x
Simplificando:
0 < 2 + 4x

Passo 4

Queremos isolar x. Então, subtraímos 2 de ambos os lados:
0 - 2 < 2 + 4x - 2
Simplificando:
-2 < 4x

Passo 5

Por fim, dividimos ambos os lados por 4 para encontrar x:
-24 < x
Simplificando:
-0,5 < x
Ou seja, x > -0,5

Resposta

Todos os números maiores que -0,5 satisfazem a desigualdade 3 - x < 5 + 3x. No gráfico, representamos isso com uma reta onde todos os valores à direita de -0,5 estão incluídos.

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