Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes, que é uma ferramenta muito útil quando temos o produto de duas funções. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos identificar partes da nossa integral que serão
e
. No nosso caso, vamos escolher:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
e
. Derivando
e integrando
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Vamos usar novamente a integração por partes. Desta vez, escolhemos:
Encontrando
e
:
Passo 6
Aplicando a integração por partes novamente:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 7
Vamos chamar a integral original de
. Substituindo na equação anterior:
Agora, volte para a equação do Passo 4:
Simplificando:
Passo 8
Agora, vamos resolver para
. Somamos
em ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por
: