Determinar todos os intervalos de números que satisfaçam as desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Isto é um problema de inequação racional. Para resolvê-la, vamos (
) determinar o domínio, (
) reunir tudo num único lado formando uma fração só, (
) analisar o sinal dessa fração e (
) identificar os intervalos que satisfazem a desigualdade.
Passo 2
Levo tudo para o mesmo lado criando uma única fração negativa:
O denominador comum é
. Portanto a inequação passa a ser
Passo 3
Calculo o numerador da fração resultante:
Logo a inequação fica
Passo 4
Observo o numerador
. O discriminante é
portanto
para todo
. Isso significa que o sinal da fração é o mesmo do denominador
.
Passo 5
Estudo onde
. Os zeros desse produto ocorrem em
e
. Testando cada regi~ao:
- Para
: e , produto . - Para
: ambos fatores s~ao positivos, produto . - Para
: e , produto .
Logo a fra\caonegativa exatamente quando
Passo 6
Na reta real marcamos círculos abertos em
e em
, e sombreia-mos toda a região à esquerda de
e à direita de
.