Determinar todos os intervalos de números que satisfaçam as desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica.
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os valores de
que satisfazem a desigualdade composta
. O conteúdo aqui é resolução de desigualdades compostas e vamos precisar isolar
, lembrando de inverter o sentido da desigualdade ao dividir por número negativo.
Passo 2
Para simplificar, reescrevemos a desigualdade em forma padrão de composto:
Passo 3
Agora vamos tratar cada parte separadamente. Primeiro, resolvemos a parte
: adicionamos 3 em ambos os lados:
Em seguida dividimos por
, invertendo o sinal da desigualdade:
Passo 4
Agora, resolvemos a parte
: adicionamos 3 em ambos os lados:
Dividimos por
, invertendo o sinal:
Passo 5
A interseção das duas condições
e
é o intervalo
Passo 6
Para representar graficamente, desenhamos uma reta numérica, colocamos um círculo aberto em
, um círculo fechado em
e pintamos o trecho entre eles.
Resposta
O conjunto solução é x \in \bigl(-\tfrac{5}{3},,\tfrac{4}{3}\bigr], representado na reta numérica por um círculo aberto em -5/3 e um círculo fechado em 4/3, com o segmento entre eles pintado.