Nos Problemas 1-30, use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
17. L^-11s^2+3 s

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
1s^2+3s,,
usando álgebra (decomposição em frações parciais) e o Teorema 7.2.1 (linearidade da transformada de Laplace).

Passo 2

Fazemos a decomposição em frações parciais. Note que
logo procuramos constantes
Multiplicando ambos os lados por , obtemos
Comparando coeficientes de e termo independente,
logo . Assim

Passo 3

Pela tabela de transformadas e linearidade, sabemos que
L^-1ltfrac1sr = 1, L^-1ltfrac1s+3r = e^-3t
Aplicando a linearidade do Teorema 7.2.1, temos
L^-1l1/3s - 1/3s+3r = 13,L^-1tfrac1s - 13,L^-1tfrac1s+3 = 13l(1 - e^-3tr)

Resposta

boxedL^-1ltfrac1s^2+3sr(t) = 13,l(1 - e^-3tr)

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