Determinar todos os intervalos de números que satisfaçam as desigualdades abaixo.
(x+1)^2<4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar todos os números que satisfazem a desigualdade (x+1)^2 < 4. Vamos usar conhecimentos de inequações do 2º grau, especificamente envolvendo quadrados e intervalos. Precisamos entender como manipular a desigualdade para isolar o x e descobrir em qual intervalo de números essa condição é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a desigualdade:
(x + 1)^2 < 4
Para resolver isso, vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados. Lembre-se que quando tiramos a raiz de uma desigualdade envolvendo quadrados, precisamos considerar tanto a parte positiva quanto a negativa.

Passo 3

Tirando a raiz quadrada dos dois lados, temos:
|x + 1| < 2
Isso significa que a expressão dentro do valor absoluto está a menos de 2 unidades de distância de zero. Para resolver isso sem o valor absoluto, podemos escrever:
-2 < x + 1 < 2
Agora, vamos isolar o x. Para isso, subtraímos 1 de todas as partes da desigualdade:
-2 - 1 < x + 1 - 1 < 2 - 1
Simplificando:
-3 < x < 1

Resposta

Os números que satisfazem a desigualdade (x+1)^2 < 4 são todos os reais x tais que:
-3 < x < 1

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