Determinar todos os intervalos de números que satisfaçam as desigualdades abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar todos os números que satisfazem a desigualdade
. Vamos usar conhecimentos de inequações do 2º grau, especificamente envolvendo quadrados e intervalos. Precisamos entender como manipular a desigualdade para isolar o
e descobrir em qual intervalo de números essa condição é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a desigualdade:
Para resolver isso, vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados. Lembre-se que quando tiramos a raiz de uma desigualdade envolvendo quadrados, precisamos considerar tanto a parte positiva quanto a negativa.
Passo 3
Tirando a raiz quadrada dos dois lados, temos:
Isso significa que a expressão dentro do valor absoluto está a menos de 2 unidades de distância de zero. Para resolver isso sem o valor absoluto, podemos escrever:
Agora, vamos isolar o
. Para isso, subtraímos 1 de todas as partes da desigualdade:
Simplificando:
Resposta
Os números que satisfazem a desigualdade
são todos os reais
tais que: