Questão 4 ( 1,0 pontos). Desenhe o conjunto A dado e calcule sua área, onde A é o conjunto limitado pelas seguintes curvas,
e
.
Passo 1
Resumo do enunciado: a região A é limitada pelas curvas
e
. Vamos usar cálculo de áreas pelo método da integral de diferença de funções e encontrar os pontos de interseção.
Passo 2
Para achar onde as curvas se cruzam, resolvemos
:
Caso
:
dá
logo
ou
.
Caso :
dá
logo
ou
.
Assim os pontos de interseção são .
Caso
Assim os pontos de interseção são
Passo 3
Observando o gráfico, entre
e
a função
fica acima de
. Logo a área é
Como a região é simétrica em relação a
-eixo, usamos:
Passo 4
Agora calculamos essa integral:
Multiplicando por 2: