Questão 3 (3,0 pontos). Calcule as seguintes integrais:
integral 3 x+2raizx+1 d x

Passo 1

Temos a integral integral 3x+2raizx+1,dx. O conteúdo é integração por substituição, e vamos precisar usar a substituição u = x+1.

Passo 2

Fazendo u = x+1, temos dx = du e x = u-1. Substituindo, o numerador fica 3(u-1)+2 = 3u-1 e o denominador raizu = u^1/2.
A integral passa a ser integral 3u-1u^1/2,du = integral (3u^1/2 - u^-1/2),du.

Passo 3

Integramos os termos separadamente: integral 3u^1/2,du = 3cdotu^3/23/2 = 2u^3/2 e integral -u^-1/2,du = -u^1/21/2 = -2u^1/2.
Somando os resultados e voltando para x, com u = x+1, obtemos 2(x+1)^3/2 - 2(x+1)^1/2 + C.

Resposta

2(x+1)^3/2 - 2(x+1)^1/2 + C

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