São dados três vectores
e
. Em cada uma das expressões seguintes existe uma e uma só maneira de inserir os parêntesis de modo a obter expressões providas de significado. Inserir os parêntesis e efetuar as operações indicadas.
;
Passo 1
O enunciado dá os vectores
e pede para inserir parênteses em
de forma a obter uma expressão bem definida. O conteúdo aqui é o produto misto de três vectores, que envolve um produto vetorial e um produto escalar.
Passo 2
Para que o resultado seja um escalar, primeiro devemos fazer um produto vetorial entre dois vectores (isto gera um vetor) e depois o produto escalar com o terceiro. Não faz sentido calcular
e depois “.C”, pois isso daria um escalar vezes vetor seguido de produto escalar indefinido. A única forma válida é
Passo 3
Calcular o produto vetorial
. Pelas componentes:
Logo,
Passo 4
Agora fazemos o produto escalar de
com
:
Calculando:
portanto