Determinar todos os vectores de
que são ortogonais a
e têm o mesmo comprimento que
se:
.
Passo 1
O enunciado dá o vetor
no espaço euclidiano
com o produto interno canônico. Precisamos achar todos os vetores
tais que
-
é ortogonal a , ou seja, . -
.
Passo 2
A condição de ortogonalidade
dá
logo
Passo 3
O comprimento de
é
Impor
equivale a
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Então
dá
.
Passo 5
Os vetores procurados são
Resposta
Os vetores em
ortogonais a
e de mesmo comprimento são