Determinar se
é uma transformação linear:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é linear. O conteúdo utilizado será a definição de transformação linear, que exige checar aditividade e homogeneidade.]
Passo 2
Sejam
duas matrizes arbitrárias em
. Então
Passo 3
Aplicando
à soma, temos
Por outro lado,
Logo
o que prova a aditividade.
Passo 4
Para a homogeneidade, seja
. Então
e
Isto demonstra a homogeneidade.]
Passo 5
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear.
Resposta
Sim,
é linear.