Seja A uma matriz 2 times 3 e T: R^3 R^2 a transformação linear T(x)=A x. Sabendo que
T([l 1 0 0 ])=[l 1 1 ] , T([l 0 1 0 ])=[l 3 0 ], T([l 0 0 1 ])=[r 4 -7 ]
determinar
A matriz A.

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear T:R^3toR^2 definida por T(x)=Ax, onde A é uma matriz 2times3. Ele informa os valores de T nos vetores canônicos
Tl(e1r)=11, Tl(e2r)=30, Tl(e3r)=4-7
O objetivo é determinar a matriz A.

Passo 2

Para qualquer transformação linear dada por T(x)=Ax, as colunas de A são justamente as imagens dos vetores canônicos e1,e2,e3. Em outras palavras, se
A = ast & ast & ast ast & ast & ast ,
então
coluna 1 de A = T(e1), coluna 2 de A = T(e2), coluna 3 de A = T(e3)

Passo 3

Substituindo as imagens fornecidas, as colunas de A ficam:
coluna 1 = 11, coluna 2 = 30, coluna 3 = 4-7
Logo,
A = 1 & 3 & 4 1 & 0 & -7

Resposta

A = 1 & 3 & 4 1 & 0 & -7

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