O enunciado pede a transformada de Fourier de . Na prática, assumimos que essa função vale zero para , ou seja, . O conteúdo aqui é o uso da definição da transformada de Fourier de sinais contínuos.
Passo 2
Escrevemos a definição da transformada de Fourier:
Como para , o integral vira
Passo 3
Combinamos os exponenciais:
Logo
Esse é um integral exponencial padrão, cuja condição de convergência é , satisfeita.
Passo 4
Avaliando o integral:
Aqui , então
Passo 5
Para esboçar o módulo, calculamos
Isso é uma curva em forma de pico centrado em omega=0, que decai como 1/|omega| para |omega|toinfty.