Encontre os pontos da curva nos quais a reta tangente é horizontal ou vertical.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede os pontos em que a reta tangente é horizontal ou vertical. Vamos usar derivadas paramétricas:
– reta horizontal se e
.
– reta vertical se e
.
– reta horizontal se
– reta vertical se
Passo 2
Calculamos as derivadas em relação a
:
A inclinação da tangente é
Passo 3
Para tangente horizontal, exigimos
e verificamos
logo há tangente horizontal em
.
Passo 4
O ponto correspondente é
ou seja
.
Passo 5
Para tangente vertical, exigimos
e checamos
logo há tangente vertical em
e
.
Passo 6
Calculamos os pontos:
para :
para
para
:
Resposta
Ponto de tangente horizontal:
.
Pontos de tangente vertical: e
.
Pontos de tangente vertical: