Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado.
Passo 1
O enunciado fornece a curva paramétrica
e pede a equação da reta tangente no ponto correspondente a
. O conteúdo usado será derivada paramétrica:
Passo 2
Primeiro encontramos o ponto na curva para
:
Portanto o ponto é
.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas em relação a
:
Em
temos
. Assim a inclinação da tangente é
Passo 4
A equação da reta tangente na forma ponto-inclinação é
onde
e
. Logo
Podemos expandir para a forma explícita:
Resposta
A reta tangente é
ou, de forma equivalente,