Resolver o problema de valor inicial
:
sem usar a Transformada de Laplace.
sem usar a Transformada de Laplace.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de primeira ordem
com a condição inicial
. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que consiste em encontrar
para reescrever a EDO como derivada de um produto.
Passo 2
Identificamos
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados da EDO por
, obtendo
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, isto é,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração. Portanto
Passo 5
Usamos a condição inicial
:
Logo a solução buscada é