Determinar
, sabendo que
.
Passo 1
O enunciado fornece os vetores
tais que
e os módulos
,
,
.
Queremos calcular
.
Para isso, vamos usar a propriedade do produto interno ao expandir
.
e os módulos
Queremos calcular
Para isso, vamos usar a propriedade do produto interno ao expandir
Passo 2
Como
u+v+w=0 , temos
Passo 3
Expandindo o quadrado do somatório pelo produto interno:
Passo 4
Substituindo
ucdotu=|u|^2 ,
vcdotv=|v|^2 ,
wcdotw=|w|^2 e usando o fato de o resultado ser zero, obtemos:
Isolando a soma dos produtos internos:
Passo 5
Calculando
|u|^2=2^2=4 ,
|v|^2=3^2=9 e
|w|^2=(raiz5)^2=5 , temos
Portanto