Determinar o valor atual racional dos seguintes titulos: d) R 26,4% a.a 26,4% aa dias

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para determinar o valor atual racional de um título que possui as seguintes informações:
  • Valor Futuro (FV): R$ 5.000,00
  • Taxa de juros: 26,4% ao ano
  • Tempo: 181 dias
Conteúdo da matéria:
Estamos lidando com juros simples, onde o valor atual (ou presente) é calculado para saber quanto precisamos investir hoje para ter um certo valor no futuro, considerando uma taxa de juros e um período de tempo.
O que vamos precisar:
  • Fórmula de juros simples para valor presente.
  • Conversão do tempo de dias para anos, já que a taxa está anual.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. A fórmula para calcular o valor presente (PV) com juros simples é:
PV = FV1 + i times t
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente que queremos encontrar.
  • $ FV $ é o valor futuro (R$ 5.000,00).
  • $ i $ é a taxa de juros por período (26,4% ao ano).
  • $ t $ é o tempo em anos.

Passo 3

Precisamos converter o tempo de 181 dias para anos, já que a taxa de juros está anual. Sabemos que 1 ano tem 365 dias, então:
t = 181365 approx 0,4966 anos

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
PV = 50001 + 0,264 times 0,4966

Passo 5

Vamos calcular o que está no denominador primeiro:
0,264 times 0,4966 approx 0,1311
Então:
1 + 0,1311 = 1,1311

Passo 6

Agora, dividimos o valor futuro pelo denominador calculado:
PV = 50001,1311 approx 4420,11

Resposta

O valor atual racional do título é aproximadamente R$ 4.420,11.

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