Determinar o valor atual racional dos seguintes titulos: a) R a a 50 dias

Passo 1

Então, bora lá! A gente precisa descobrir o valor atual racional de um título que vale R$20.000,00, com uma taxa de 15,9% ao ano, e tem 50 dias para vencer. Vamos usar conceitos de desconto racional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é valor atual racional. Basicamente, é quanto vale hoje um dinheiro que você vai receber no futuro, descontando os juros. A fórmula que usamos para isso é:
VA = VF1 + i cdot t
Onde:
  • $ VA $ é o Valor Atual
  • $ VF $ é o Valor Futuro (R$20.000,00)
  • $ i $ é a taxa de juros (15,9% ao ano, ou 0,159)
  • $ t $ é o tempo em anos

Passo 3

Agora, precisamos ajustar o tempo dos 50 dias para anos, já que a taxa está anual. Geralmente, consideramos um ano com 360 dias nos cálculos financeiros. Então:
t = 50360 approx 0,1389 anos

Passo 4

Com todos os valores prontos, vamos substituir na fórmula:
VA = 20.0001 + 0,159 times 0,1389
Primeiro, calcula o denominador:
1 + 0,159 times 0,1389 = 1 + 0,02206 = 1,02206

Passo 5

Agora, divide o Valor Futuro pelo denominador:
VA = 20.0001,02206 approx 19.569,90

Resposta

O valor atual racional do título é aproximadamente R$19.569,90.

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