Se o valor atual for igual a 2/3 do valor nominal e o prazo de aplicação for de 2 anos, qual sera a taxa de juros considerada?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos diz que o valor atual (ou presente) é igual a $ \frac{2}{3} $ do valor nominal, e o prazo da aplicação é de 2 anos. A matéria que vamos usar aqui é Juros Compostos, e vamos precisar entender como calcular a taxa de juros com base no valor presente, valor nominal e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa valor atual e valor nominal. O valor nominal é o valor futuro que você terá após o período de investimento, enquanto o valor atual é o quanto você investe hoje para alcançar esse valor nominal no futuro. A relação entre eles é dada pela fórmula do valor presente nos juros compostos:
PV = FV(1 + r)^n
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente
  • $ FV $ é o valor nominal
  • $ r $ é a taxa de juros
  • $ n $ é o número de períodos

Passo 3

Na questão, sabemos que $ PV = \frac{2}{3} $ de $ FV $ e $ n = 2 $ anos. Vamos substituir esses valores na fórmula:
PV = 23

Passo 4

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $ FV $, já que $ FV \neq 0 $:
FV

Passo 5

Agora, vamos resolver para $ (1 + r)^2 $. Para isso, invertemos ambos os lados da equação:
(1 + r)^2

Passo 6

Para encontrar $ 1 + r $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
1 + r
Calculando a raiz:
1 + r = raiz32

Passo 7

Agora, isolamos $ r $:
r
r = 1,2247 - 1
Convertendo para porcentagem:
r approx 0,2247

Resposta

A taxa de juros considerada é aproximadamente 22,47% ao ano.

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