Determinar o valor de um investimento que foi realizado pelo regime de juros compostos, com uma taxa de 2,8 \% ao mês, produzindo um montante de \mathrm{R} \ 2.500,00$ ao fim de 25 meses.
Resposta: R$ 1.253,46.

Passo 1

O enunciado diz que um capital P aplicado à taxa de juros compostos de 2{,}8\% ao mês ( i=0,028) durante n=25 meses resulta num montante M=2\,500. O conteúdo aqui é juros compostos, e para resolver vamos usar a fórmula que relaciona montante, capital, taxa e tempo.

Passo 2

Em juros compostos, o montante M é dado por
M = P \,(1 + i)^{n}
onde
  • P é o capital inicial,
  • i é a taxa de juros por período,
  • n é o número de períodos.

Passo 3

Para descobrir o capital P, basta isolar P na fórmula acima:
P = \frac{M}{(1 + i)^{n}}

Passo 4

Agora calculamos o fator (1+i)^{n} com i=0,028 e n=25:
1 + i = 1 + 0,028 = 1,028
(1,028)^{25} = \exp\bigl(25\ln(1,028)\bigr)\approx \exp\bigl(25\times0,0276\bigr) =\exp(0,690)\approx1,9949
Portanto,
P = \frac{2\,500}{1,9949}\approx1\,253,46

Resposta

R$ 1.253,46

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