Um investidor resgatou a importância de \mathrm{R} \ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que ele resgatou38,55 % no banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas de8 % e6 %$, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos bancos Alfa e Beta?
Resposta: R$91.020,83 e R$ 147.827,83.

Passo 1

O enunciado nos dá um montante total resgatado de \mathrm{R}\$255.000,00 ao final de aplicações nos bancos Alfa e Beta, com taxas mensais de 8\% e 6\%, respectivamente. Sabe-se que 38{,}55\% desse montante veio do banco Alfa. Para achar o capital inicial aplicado em cada banco, vamos usar a fórmula do montante em juros simples (que para um único período coincide com a fórmula de juros compostos):
M = C \cdot (1 + i)
onde M é o montante, C é o capital inicial e i a taxa de juros do período.

Passo 2

Calculamos o montante resgatado de cada banco a partir da porcentagem dada. O montante no Alfa é
M_A = 0{,}3855 \times 255.000 = 98.302{,}50,
e o montante no Beta é o restante
M_B = 255.000 - 98.302{,}50 = 156.697{,}50.

Passo 3

Da relação
C = \frac{M}{1 + i}
obtém-se o capital aplicado em cada banco. Para o Alfa, com i_A = 8\%,
C_A = \frac{M_A}{1 + 0{,}08}.
Para o Beta, com i_B = 6\%,
C_B = \frac{M_B}{1 + 0{,}06}.

Passo 4

Fazendo as contas:
C_A = \frac{98.302{,}50}{1{,}08} \approx 91.020{,}83,
C_B = \frac{156.697{,}50}{1{,}06} \approx 147.827{,}83.

Resposta

O valor aplicado no banco Alfa foi \mathrm{R}\$91.020,83 e no banco Beta foi \mathrm{R}\$147.827,83.

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