Determinar o valor de
para que seja de
ângulo entre as retas
e
: eixo
e
Passo 1
O enunciado pede para determinar o valor de
e o eixo .
Conteúdo: cálculo de ângulo entre duas retas no espaço usando vetores-direção e a fórmula
Passo 2
Obtemos os vetores-direção das retas:
Parar1 , tomando parâmetro
t=x , temos
Para
Para o eixo
Oy , o vetor-direção é
Passo 3
Pela fórmula do ângulo entre retas:
Aqui
v1cdot v2 = 1cdot0 + ncdot1 + 2cdot0 = n ,
|v1| = raiz1+n^2+4 = raizn^2+5 ,
|v2| = 1 . E
cos 30^circ = tfracraiz32 .
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Elevando ao quadrado:
Passo 5
Como usamos valor absoluto, as soluções são