Qual o valor de r para que a reta de equação x-5 y+20=0 seja paralela à reta detarminada pelos pontos M(r, s) e N(2,1) ?

Passo 1

O enunciado pede o valor de r de modo que a reta
x - 5y + 20 = 0
seja paralela à reta que passa por M(r,s) e N(2,1). Este é um problema de geometria analítica em que vamos igualar coeficientes angulares (declividades) das duas retas.

Passo 2

Encontramos o coeficiente angular da reta dada. Da equação
x - 5y + 20 = 0
isolamos y:
5y = x + 20
y = 15x + 4
Logo, o coeficiente angular é
m1 = 15

Passo 3

O coeficiente angular da reta que passa por M(r,s) e N(2,1) é dado por
m2 = yN - yMxN - xM = 1 - s2 - r

Passo 4

Duas retas são paralelas quando seus coeficientes angulares são iguais. Assim, impomos
m2 = m1 Longrightarrow 1 - s2 - r = 15
Multiplicando em cruz:
5(1 - s) = 2 - r
r = 2 - 5(1 - s) = 2 - 5 + 5s = 5s - 3

Resposta

r = 5s - 3

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