Determine a equação da reta
que passa pelo ponto de interseção das retas
e
e é paralela à reta
, sendo:
Passo 1
O enunciado pede a reta
que passa pelo ponto de interseção das retas
e
e é paralela à reta
. Para isso precisamos:
- Encontrar o ponto
onde e se cruzam. - Extrair um vetor diretor de
, que será também o vetor diretor de . - Montar a equação de
usando e esse vetor diretor.
Passo 2
Reescrevemos a reta
, dada por
como forma geral. Multiplicando em comum denominador,
Logo
é a reta de equação
.
Passo 3
A reta
Para encontrar
, resolvemos o sistema
Somando as duas equações vem . Substituindo em
dá
.
Portanto
.
Passo 4
A reta
Dessa forma seu vetor diretor é
Como .
Passo 5
Usando o ponto
Para obter a forma geral, escolhemos um vetor normal . Por exemplo
, pois
. Então
Resposta
A equação da reta
u em forma geral é