Determine a equação da reta u que passa pelo ponto de interseção das retas r e t e é paralela à reta s, sendo:
r: x-1+y-1=1, s:l x=2 t-1 y=2+3 t e t: 2 x-y-4=0

Passo 1

O enunciado pede a reta u que passa pelo ponto de interseção das retas r e t e é paralela à reta s. Para isso precisamos:
  1. Encontrar o ponto P onde r e t se cruzam.
  2. Extrair um vetor diretor de s, que será também o vetor diretor de u.
  3. Montar a equação de u usando P e esse vetor diretor.

Passo 2

Reescrevemos a reta r, dada por
x-1+y-1=1,
como forma geral. Multiplicando em comum denominador,
-x - y = 1 Longrightarrow x + y = -1
Logo r é a reta de equação ,x+y+1=0.

Passo 3

A reta
Para encontrar , resolvemos o sistema
Somando as duas equações vem . Substituindo em .
Portanto .

Passo 4

A reta
Dessa forma seu vetor diretor é
Como .

Passo 5

Usando o ponto
Para obter a forma geral, escolhemos um vetor normal . Por exemplo , pois . Então

Resposta

A equação da reta u em forma geral é
3x - 2y - 7 = 0

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