Determine a equação da reta
que contém
e é paralela à reta
cujas equações paramétricas são
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão pede: encontrar a equação da reta
que passa pelo ponto
e é paralela à reta
dada pelas equações paramétricas
e
. O tópico é geometria analítica de retas no plano, e vamos usar vetor diretor e as formas paramétrica e geral da reta.
Passo 2
Da forma paramétrica de
vemos que o coeficiente de
em
é 3 e em
é -5. Logo, o vetor diretor de
é
.
Passo 3
Como retas paralelas têm o mesmo vetor diretor,
também tem
. Usando parâmetro
e o ponto
, a forma paramétrica de
é
Passo 4
Para obter a forma reduzida (coeficiente angular), isolamos
. Da primeira equação
e da segunda
. Igualando as duas expressões:
Isso resulta em
Passo 5
Finalmente, para chegar na forma geral
, multiplicamos ambos os lados de
por 3 e rearranjamos: