Determine a equação da reta s que contém P(-5,4) e é paralela à reta r cujas equações paramétricas são x=3 t e y=2-5 t.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão pede: encontrar a equação da reta s que passa pelo ponto P(-5,4) e é paralela à reta r dada pelas equações paramétricas x = 3t e y = 2 - 5t. O tópico é geometria analítica de retas no plano, e vamos usar vetor diretor e as formas paramétrica e geral da reta.

Passo 2

Da forma paramétrica de r vemos que o coeficiente de t em x é 3 e em y é -5. Logo, o vetor diretor de r é vec v = (3, -5).

Passo 3

Como retas paralelas têm o mesmo vetor diretor, s também tem vec v = (3, -5). Usando parâmetro lambda e o ponto P(-5,4), a forma paramétrica de s é
x = -5 + 3lambda y = 4 - 5lambda

Passo 4

Para obter a forma reduzida (coeficiente angular), isolamos lambda. Da primeira equação lambda = x + 53 e da segunda lambda = 4 - y5. Igualando as duas expressões:
x + 53 = 4 - y5
Isso resulta em
y - 4 = -53(x + 5)

Passo 5

Finalmente, para chegar na forma geral Ax + By + C = 0, multiplicamos ambos os lados de y - 4 = -tfrac53(x + 5) por 3 e rearranjamos:
3y - 12 = -5x - 25
5x + 3y + 13 = 0

Resposta

5x + 3y + 13 = 0

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