Verificar que os pontos são colineares.
Dica: Calcule os vetores e verifique que eles são paralelos.
Passo 1
O enunciado dá três pontos no espaço: A(-1,4,-3), B(2,1,3) e C(4,-1,7), e pede para verificar que eles são colineares. O conteúdo é geometria vetorial no espaço: basta calcular os vetores AB e BC e mostrar que um é múltiplo escalar do outro (ou seja, são paralelos).
Passo 2
Calcular o vetor AB subtraindo as coordenadas de A das de B:
AB = B - A = (,2 - (-1),;1 - 4,;3 - (-3),) = (,3,,-3,;6,)
Passo 3
Calcular o vetor BC subtraindo as coordenadas de B das de C:
BC = C - B = (,4 - 2,;-1 - 1,;7 - 3,) = (,2,,-2,;4,)
Passo 4
Verificar se BC é múltiplo escalar de AB. Note que
23 = -2-3 = 46,
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BC = 23,AB
Isso mostra que AB e BC são paralelos. Dois vetores paralelos indicam que os três pontos estão sobre a mesma reta.