Encontre um ponto e um vetor diretor de cada reta:
x=y=z
Dica: Nas retas dadas pelas equaçôes reduzidas ou simétricas, escolha um valor para uma das variáveis x, y, z e determine o valor das outras a partir desta. Nas retas dadas pelas equações paramétricas, escolha um valor para o parâmetro t e determine os valores de x, y, z respectivos.

Passo 1

O enunciado dá uma reta em R^3 pelas equações simétricas
x = y = z
Isso indica que todas as coordenadas são iguais e sugere parametrizar a reta por um único parâmetro.

Passo 2

Definimos o parâmetro tinR e escrevemos
x = t, y = t, z = t
Logo, em forma vetorial,
(x,y,z) = (t,t,t) = (0,0,0) + t,(1,1,1)

Passo 3

Para obter um ponto da reta, basta atribuir um valor qualquer a t. Por exemplo, se t=0 temos
P0 = (0,0,0)
Poderíamos também escolher t=1 e obter P1=(1,1,1); qualquer ponto vai servir.

Passo 4

O vetor que multiplica t na forma vetorial é o vetor diretor da reta. Aqui ele é
v = (1,1,1)

Resposta

Um ponto da reta: (0,0,0).
Um vetor diretor: (1,1,1).

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