Determinar o valor de a para que o sistema abaixo admita solução diferente da trivial:
l x-2 y-3 z=0 x+4 y-z=0 2 x-a y+z=0

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema homogêneo de três equações lineares em três incógnitas (x,y,z) e pede o valor de a para que exista solução não trivial. Vamos usar a condição de existência de solução não trivial: det(A)=0, onde A é a matriz de coeficientes.

Passo 2

Escrevemos a matriz de coeficientes:
A = 1 & -2 & -3 1 & 4 & -1 2 & -a & 1
e calculamos det(A).

Passo 3

Fazendo o desenvolvimento do determinante pela primeira linha:
det(A) = 1cdotdet4 & -1 -a & 1 -(-2)cdotdet1 & -1 2 & 1 +(-3)cdotdet1 & 4 2 & -a
Calculamos cada menor:
det4 & -1 -a & 1=4-a, det1 & -1 2 & 1=3, det1 & 4 2 & -a=-(a+8)
Substituindo:
det(A)=(4-a)+2cdot3+(-3)cdot(-(a+8)) =4-a+6+3a+24=2a+34

Passo 4

Para haver solução não trivial, impomos det(A)=0:
2a+34=0 Longrightarrow a=-17

Resposta

a=-17

Exercícios relacionados