Determinar o valor de a para que o sistema abaixo admita solução diferente da trivial:
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema homogêneo de três equações lineares em três incógnitas (x,y,z) e pede o valor de a para que exista solução não trivial. Vamos usar a condição de existência de solução não trivial: det(A)=0, onde A é a matriz de coeficientes.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes:
A = 1 & -2 & -3 1 & 4 & -1 2 & -a & 1
e calculamos det(A).
Passo 3
Fazendo o desenvolvimento do determinante pela primeira linha:
det(A) = 1cdotdet4 & -1 -a & 1 -(-2)cdotdet1 & -1 2 & 1 +(-3)cdotdet1 & 4 2 & -a