Estabelecer a condição que deve ser satisfeita para os termos independentes a,b e c para que o sistema
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear com duas incógnitas x,y e três equações:
x + 2y = a, -3x + 4y = b, 2x - y = c
Como há mais equações do que incógnitas, o sistema só será compatível se a terceira equação for consequência linear das duas primeiras. Vamos então resolver as duas primeiras e impor que nelas caiba também a terceira.
Passo 2
Resolvendo as duas primeiras equações, a partir de
x + 2y = a
temos
x = a - 2y
Substituindo em
-3x + 4y = b
vem
-3(a - 2y) + 4y = b Longrightarrow -3a + 6y + 4y = b Longrightarrow 10y = b + 3a Longrightarrow y = b + 3a10