O enunciado dá um sistema linear com duas equações e três incógnitas , dependendo do parâmetro , e pede os valores de para que haja solução única. Para isso vamos usar o Teorema de Rouché-Frobenius, que relaciona o posto () da matriz de coeficientes com o número de incógnitas e com o posto da matriz aumentada.
Passo 2
Montamos a matriz de coeficientes e a matriz aumentada:
A = 1 & 2 & k 2 & k & 8 ,
[A!mid!b] = 1 & 2 & k & 1 2 & k & 8 & 3
Aqui A é 2times3, logo seu posto máximo é 2.
Passo 3
Pelo Teorema de Rouché-Frobenius, o sistema tem solução única se, e somente se,
Mas como para todo valor de , não há como atingir .
Passo 4
Como nunca conseguimos , conclui-se que não existe valor de que torne o sistema com solução única.
Resposta
Não há valor de k que faça o sistema ter solução única.