Encontre os autovalores e os autovetores da matriz para o caso em que e . Mostre sua resolução em detalhes
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar os autovalores e os autovetores da matriz dada. Isso faz parte da matéria de álgebra linear, especificamente sobre decomposição de matrizes. Pra resolver, vamos precisar entender o que são autovalores e autovetores, e como encontrá-los através do cálculo do determinante e resolução de equações características.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são autovalores e autovetores. Dada uma matriz A , um autovalor lambda é um número tal que existe um vetor não nulo v (chamado de autovetor) que satisfaz a equação:
A v = lambda v
Para encontrar os autovalores, a gente precisa resolver a equação característica:
det(A - lambda I) = 0
Onde I é a matriz identidade do mesmo tamanho que A , e det representa o determinante.