Determinar o valor de a para que os Sistemas Lineares abaixo:
\left{\begin{array}{l}x+a z=0 \\y=0 \\a x+z=0\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema linear homogêneo em três incógnitas (x,y,z)\) dependente do parâmetro \(a\):
\[\begin{cases} x + a\,z = 0,\\\ y = 0,\\\ a\,x + z = 0. \end{cases}
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares homogêneos e estudo de existência de soluções não-triviais (isto é, além da solução (x=y=z=0]). Vamos usar o critério do determinante da matriz dos coeficientes.
Passo 2
Escrevemos o sistema na forma matricial A\,\mathbf{v}=\mathbf{0}, onde