Determine os polinômios característicos, os autovalores, os autovetores e a matriz diagonal correspondente de cada uma das matrizes, em relação a base canônica, dos operadores lineares dados por: F: R^{2} \rightarrow R^{2}, \quad F(x, y)=(x-y, 2 x-y)
e pede o polinômio característico, os autovalores, os autovetores e a matriz diagonal correspondente à matriz de F na base canônica. Para isso, vamos primeiro escrever a matriz de F em relação à base canônica e em seguida aplicar os conceitos de autovalor e autovetor.
Passo 2
A matriz de F na base canônica é
A = \begin{pmatrix} 1 & -1\\\\ 2 & -1 \end{pmatrix}
porque F(e_1) = F(1,0) = (1,2) e F(e_2) = F(0,1) = (-1,-1).