(7) Sejam
e
.
(1) Determine as abscissas (coordenadas x ) dos pontos de intersecção dos gráficos.
a) (2) No mesmo plano cartesiano, esboce seus gráficos.
c) (4) Calcule a área da região delimitada pelos dois gráficos.
(1) Determine as abscissas (coordenadas x ) dos pontos de intersecção dos gráficos.
a) (2) No mesmo plano cartesiano, esboce seus gráficos.
c) (4) Calcule a área da região delimitada pelos dois gráficos.
Passo 1
O enunciado define as funções
e
. Pede (
) as abscissas dos pontos de interseção dos gráficos, (a) o esboço dessas curvas no mesmo plano e (c) a área da região limitada entre elas. Para resolver isso vamos:
. Igualar
e
para achar os
de interseção.
. Desenhar a parábola de
e a reta de
, indicando interseções.
. Calcular a área via integral da diferença
no intervalo entre as abscissas de interseção.
Passo 2
Encontramos as abscissas de interseção resolvendo
que leva a
Logo
Passo 3
Para esboçar:
— A parábola abre para baixo, tem raízes em
e
e vértice em
— A parábola
— A reta
é bissetriz.
As interseções ocorrem em e
. Basta traçar a parábola passando por esses pontos e a reta de
cruzando-os.
As interseções ocorrem em
Passo 4
A área da região entre as curvas de
a
é
Calculando,
Resposta
(
) As abscissas de interseção são
e
.
(a) O esboço mostra a parábola e a reta
cruzando-se em
e
.
(c) A área da região delimitada é .
(a) O esboço mostra a parábola
(c) A área da região delimitada é