Determinar os valores próprios e os vetores próprios das transformações lineares dadas em cada um deles.
Passo 1
Temos a transformação linear
dada por
.
Queremos determinar os autovalores (valores próprios) e os autovetores (vetores próprios) de . Para isso, vamos:
. Escrever a matriz associada
em relação à base canônica.
. Calcular o polinômio característico
.
. Encontrar as raízes
.
. Resolver
para cada
.
Queremos determinar os autovalores (valores próprios) e os autovetores (vetores próprios) de
Passo 2
A matriz de
na base canônica é
Passo 3
O polinômio característico é dado por
Passo 4
Resolvendo
vemos que
logo o único autovalor é
(com multiplicidade algébrica
).
Passo 5
Para encontrar os autovetores, resolvemos
Isso dá a equação
, ou seja,
. Portanto os autovetores são todos os múltiplos de
.]
Resposta
O único autovalor é
(multiplicidade
) e o espaço próprio associado é
isto é, todos os vetores proporcionais a
.