Determine o ângulo entre vetor
e o vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de vetores! A questão pede para a gente encontrar o ângulo entre o vetor
e o vetor
, que é o vetor unitário na direção do eixo x. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto interno (ou produto escalar) e a magnitude dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto interno entre dois vetores. O produto interno de dois vetores
e
é calculado assim:
Esse produto nos ajuda a encontrar o ângulo entre os vetores usando a seguinte fórmula:
Onde
e
são as magnitudes dos vetores
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular o produto interno entre
e
:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a magnitude do vetor
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Aplicando isso para
:
Passo 5
Sabemos que o vetor
é um vetor unitário, ou seja, sua magnitude é 1:
Passo 6
Agora, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo:
Passo 7
Para encontrar o ângulo
, vamos calcular o arco cosseno de 0,5:
Sabemos que
.
Resposta
O ângulo entre o vetor
e o vetor
é de
.