Determinar a vazão e a altura de queda com que está trabalhando uma turbina radial, da qual são conhecidos os seguintes dados: i) potência de eixo: 16 [CV], ii) rendimento total: 80 [%], iii) rendimento hidráulico: 86[%], iv) largura da pá do rotor na entrada: 0,06[m], v) ângulo alpha4: 15^circ, vi) rotação: 750 [RPM].

Passo 1

O enunciado pede para calcular a vazão Q e a altura de queda H de uma turbina radial, dados: potência de eixo Pₑ = 16 CV, rendimento total ηₜ = 0,80, rendimento hidráulico ηₕ = 0,86, largura da pá b = 0,06 m, ângulo de chegada do fluxo α₄ = 15°, rotação n = 750 rpm. Vamos usar as equações de continuidade, Euler para turbomáquinas e definição de eficiência.

Passo 2

Na seção de entrada do rotor (raio r₄), a área de fluxo é A = 2πr₄b. A componente radial da velocidade absoluta é V_{r4} = V₄
sinα₄ e a tangencial é V_{θ4} = V₄
cosα₄. Pela continuidade:
Q = A;Vr4 = 2pi r₄ b;V₄sin α₄
Logo
V₄ = Q2pi r₄ bsin α₄

Passo 3

Pela equação de Euler a cabeça teórica vale
gHteo = U₄,Vθ4,
onde U₄ = ωr₄ e a cabeça real H = ηₕH_{teo}/g. Substituindo V_{θ4} e V₄ e cancelando r₄ obtemos
H = ηₕ,ω,Q,cot α₄2pi b,g = K,Q,
com
K = ηₕ,ω,cot α₄2pi b,g

Passo 4

A potência de eixo relaciona-se com Q e H por
Pₑ = ηₜ,ρ,g,Q,H = ηₜ,ρ,g,K,Q^2
Assim
Q = raizPₑηₜ,ρ,g,K

Passo 5

Calculando numericamente: ω = 2π·750/60 ≃ 78,54 rad/s; cot 15° ≃ 3,732; g = 9,81 m/s²; ηₕ=0,86. Logo
K = 0,86times78,54times3,7322πtimes0,06times9,81 ≃ 68,22,mm^3/s
E Pₑ = 16·735,5 ≃ 11768 W, ρ=1000 kg/m³. Então
Q = raiz117680,80times1000times9,81times68,22 ≃ 0,148;m^3/s

Passo 6

Finalmente H = K·Q ≃ 68,22×0,148 ≃ 10,1 m.

Resposta

Q approx 0,148 m^3/s e H approx 10,1 m

Exercícios relacionados