- (a) Como determinar a velocidade, a velocidade escalar e a aceleração de uma partícula que se move ao longo de uma curva espacial?
(b) Escreva a aceleração em termos de suas componentes tangencial e normal.
(b) Escreva a aceleração em termos de suas componentes tangencial e normal.
Passo 1
O enunciado pede (a) mostrar como, dado um movimento descrito por uma curva espacial
, obtemos a velocidade vetorial
, a velocidade escalar
e a aceleração
; e (b) escrever
em termos de componentes tangencial e normal. O conteúdo é cálculo de funções vetoriais de uma variável.
Passo 2
Para qualquer curva espacial
, a velocidade vetorial é a derivada componente a componente:
Passo 3
A velocidade escalar
, que é a rapidez ou módulo de
, vem de
Passo 4
A aceleração vetorial
é a derivada de
:
Passo 5
Para decompor
em parte tangencial e parte normal, usamos:
1. O vetor tangente unitário
1. O vetor tangente unitário
2. A curvatura
, definida por
3. O vetor normal principal unitário
Aí definimos a componente tangencial da aceleração
e a componente normal
Resposta
A resposta final é:
(a)
(b)
com