Verificar se a função g(t)=clsen(t)t i+j ; & t neq 0 2 i+j ; & t=0 é contínua em t=0.

Passo 1

O enunciado dá a função vetorial
g(t)= sin(t)t,i+j,&tneq 0,[1em] 2,i+j,&t=0,
e pede para verificar se ela é contínua em t=0. Para uma função vetorial ser contínua num ponto, cada componente deve ter limite igual ao valor definido ali.]

Passo 2

Vamos calcular o limite das componentes quando tto0:
1) Primeira componente:
limtto0sen(t)t=1
2) Segunda componente: como é constante igual a 1,
limtto01=1
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limtto0g(t)=1,i+1,j=(1,1)

Passo 3

O valor de g em t=0 é
g(0)=(2,1),
que difere de (1,1). Como o limite não coincide com o valor da função, g não é contínua em t=0.

Resposta

A função g não é contínua em t=0.

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