Determinar: os vértices, os focos, a excentricidade, a corda focal mínima as equações das assíntotas de cada uma das hipérboles. Faça alguns esboços a mão livre.
4 y^2-16 x^2=784.

Passo 1

O enunciado pede para estudar a hipérbole dada por
4y^2 - 16x^2 = 784
Então o conteúdo é Seções Cônicas (hipérbole) e precisamos: escrever em forma canônica, identificar a, b, depois encontrar vértices, focos, excentricidade, corda focal mínima (latus rectum) e assíntotas.

Passo 2

Para passar à forma canônica, dividimos ambos os lados por 784:
4y^2784 ;-;16x^2784 ;=;1
ou seja
y^2196 ;-;x^249 ;=;1
Daí identificamos
a^2=196, b^2=49,
logo
a=14, b=7

Passo 3

Os vértices de uma hipérbole com eixo transverso vertical são
(0,pm a) ;Rightarrow;(0,pm14)

Passo 4

Os focos satisfazem c^2=a^2+b^2. Logo
c^2=196+49=245, c=raiz245=7raiz5,
e os focos são
(0,pm7raiz5)

Passo 5

A excentricidade é
e=ca=7raiz514=raiz52

Passo 6

A corda focal mínima (latus rectum) tem comprimento
2b^2a=2cdot4914=7

Passo 7

As assíntotas de y^2a^2-x^2b^2=1 com eixo vertical são
y=pmab,x
ou seja
y=2x e y=-2x

Resposta

Vértices: (0,14) e (0,-14)
Focos: (0,7raiz5) e (0,-7raiz5)
Excentricidade: tfracraiz52
Corda focal mínima: 7
Assíntotas: y=2x e y=-2x

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