Determinar os vértices e a imagem das parábolas
y=4 x^2-4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os vértices e a imagem da parábola definida por y = 4 x^{2} − 4. O conteúdo aqui é função quadrática e vamos usar a forma canônica para extrair vértice e analisar o coeficiente para determinar a imagem.

Passo 2

Para achar o vértice, escrevemos a expressão na forma canônica. Primeiro, observamos que não há termo linear, então temos:
y = 4x^2 - 4 = 4(x - 0)^2 - 4

Passo 3

Da forma y = a(x - h)^2 + k identificamos h = 0 e k = -4. Portanto, o vértice é o ponto (h, k) = (0, -4).

Passo 4

O coeficiente a = 4 é positivo, então a parábola abre para cima. Isso significa que o valor mínimo de y é k = -4 e não há limite superior.
Como consequência, a imagem (ou conjunto-imagem) é o intervalo de y desde o valor mínimo até +infty, ou seja, [-4, +infty).

Resposta

Vértice: (0, -4); Imagem: [−4, +∞)

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