Determinar os vértices e a imagem das parábolas
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os vértices e a imagem da parábola definida por y = 4 x^{2} − 4. O conteúdo aqui é função quadrática e vamos usar a forma canônica para extrair vértice e analisar o coeficiente para determinar a imagem.
Passo 2
Para achar o vértice, escrevemos a expressão na forma canônica. Primeiro, observamos que não há termo linear, então temos:
Passo 3
Da forma
identificamos
e
. Portanto, o vértice é o ponto
.
Passo 4
O coeficiente
é positivo, então a parábola abre para cima. Isso significa que o valor mínimo de
é
e não há limite superior.
Como consequência, a imagem (ou conjunto-imagem) é o intervalo de desde o valor mínimo até
, ou seja,
.
Como consequência, a imagem (ou conjunto-imagem) é o intervalo de
Resposta
Vértice: (0, -4); Imagem: [−4, +∞)