Determine cada um dos limites dados a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo abordado é limites do tipo
, para o qual vamos usar o limite notável
e a técnica de logaritmo.
Passo 2
Primeiro reconhecemos que quando
temos a forma indeterminada
. Para eliminar essa indeterminação, definimos
e estudamos o limite de
:
Passo 3
Calculamos
. Note que é uma forma
, então aplicamos a regra de l’Hôpital. Derivando numerador e denominador em relação a
temos:
Logo
Passo 4
Como
, concluímos que
. Portanto o limite original é
.
Resposta
e